Felicitas Braun wurde 1987 bei Münster in Westfalen geboren. Nach dem Abitur begann sie ein Studium der Philosophie und Theaterwissenschaft in Berlin. 2007 bis 2011 studierte sie Schauspielregie am Max Reinhardt Seminar in Wien. Während des Studiums inszenierte sie u. a. »Aufschrei« von Truddi Chase für vier Schauspieler und ein Streichquartett (Co-Regie mit Steffen Jäger für die »Internationale Sommerakademie«, Reichenau) sowie »Nur Narr, nur Dichter«, eine Theatercollage zur Finissage der Ausstellung »Strindberg, Schönberg, Munch« (Arnold Schönberg Center, Wien). Mit ihrer Inszenierung von Bernard-Marie Koltès’ »Trunkener Prozess« erhielt sie eine Einladung zum Schauspielschultreffen auf Kampnagel in Hamburg. Von 2011 bis 2013 war Felicitas Braun Regieassistentin am Burgtheater Wien und arbeitete dort u. a. mit Stefan Bachmann, Barbara Frey und Antú Romero Nunes zusammen. Ihre Inszenierung »Die Reise nach Petuschki« nach dem Roman von Wenedikt Jerofejew läuft seit Januar 2014 im Vestibül des Burgtheaters und wurde zu verschiedenen Festivals eingeladen. In der Spielzeit 2014.2015 inszenierte sie am Staatstheater Oldenburg die deutschsprachige Erstaufführung von Tim Price' »Protestsong« und am Hessischen Staatstheater »Die lächerliche Finsternis« von Wolfram Lotz. Außerdem übernahm sie die künstlerische Leitung in der Sparte »kaltstart-pro« beim Hamburger »kaltstart-festival«.
Seit 2014 unterrichtet Felicitas Braun außerdem Rollengestaltung für Ensemblearbeit am Max Reinhardt Seminar.