Stefan Graf wurde 1981 in Flawil (St. Gallen) geboren und erhielt seine Schauspielausbildung an der Züricher Hochschule der Künste. 2007 wurde er beim deutschsprachigen Schauspielschultreffen in Salzburg mit dem Solopreis ausgezeichnet, 2009 erhielt er den Schweizer Nachwuchspreis. Von 2008 bis 2014 war Stefan Graf am Staatstheater Mainz engagiert, wo er u.a. als Hoffmann in Gerhart Hauptmanns »Vor Sonnenaufgang«, in Thorleifur Örn Arnarssons »Die göttliche Komödie« nach Dante Alighieri, als Nick in »Wer hat Angst vor Virginia Woolf?«, in Peter Handkes »Kaspar« sowie in Robert Borgmanns »Urfaust« nach Goethe zu sehen war. Am Schauspielhaus Zürich spielte er 2008 den Andri in Matthias Fontheims Inszenierung von »Andorra«.
Seit der Spielzeit 2014.2015 ist Stefan Graf festes Ensemblemitglied am Hessischen Staatstheater Wiesbaden.