Rainer Kühn absolvierte seine Schauspielausbildung an der Otto-Falckenberg-Schule in München. Danach war er am Stadttheater Pforzheim, Theater Freiburg, Staatstheater Kassel, Schauspiel Frankfurt, Theater Basel, Schauspiel Bonn und am Maxim-Gorki-Theater Berlin engagiert. Außerdem arbeitete er in freien Theaterproduktionen sowie Improvisationsprojekten mit Musikern und Menschen mit einer geistigen Behinderung in Zürich und spielte unter anderem in Edgar Reitz‘ Film »Die andere Heimat – Chronik einer Sehnsucht« und der Fernsehserie »Anarchie & Prostitution«. Am Staatstheater Wiesbaden war Rainer Kühn zunächst regelmäßiger Gast (u. a. als Woyzeck und Richter Adam in Kleists »Der Zerbrochne Krug« sowie gemeinsam mit Monika Kroll im Valentin-Abend »Himmel Hölle Valentin«). Seit 2010.2011 ist er Ensemblemitglied und war u. a. als Zettel in »Ein Sommernachtstraum«, Faust in Goethes »Faust« und Jelineks/Goethes »FaustIn and Out / Der Tragödie zweiter Teil« zu sehen. 2014 inszenierte er Becketts »Endspiel«.
In der Spielzeit 2020.21 stand Rainer Kühn als Harvey in »Schöne Bescherungen« sowie als Titelfigur in Salman Rushdies »Quichotte« und Daniel Kehlmanns »Tyll« auf der Bühne. Letzteres 2020 nominiert für den Deutschen Theaterpreis DER FAUST.
In der Spielzeit 2021.2022 übernahm er den Rittmeister in August Strindbergs »Der Vater« (Regie: Evgeny Titov).
In der aktuellen Spielzeit 2022.2023 ist er als Philostrat und Droll in »Ein Sommernachtstraum« (Regie: Tilo Nest) zu sehen.