Beka Savić studierte Szenisches Schreiben und Dramaturgie an der Akademie der Künste in Belgrad. Schon während des Studiums arbeitete sie als Regieassistentin und Dramaturgin an den großen Opern- und Schauspielhäusern Serbiens. Von 2011 bis 2014 war sie Regieassistentin an der Oper Köln. Dort arbeitete Beka Savić mit Regisseuren wie Uwe Eric Laufenberg, Dietrich Hilsdorf und Tatjana Gürbaca zusammen. Als Leiterin der Kinderoper Köln (seit 2013.2014) debütierte sie mit ihrer Inszenierung von »Le Rossignol« von Strawinski.
Beka Savić ist auch als Dramatikerin und Drehbuchautorin tätig. Zwei ihrer Theaterstücke wurden in Serbien uraufgeführt. Kurzfilme, für die sie Drehbücher schrieb, wurden bei Filmfestivals in Serbien, den USA, Armenien, Spanien, Mexiko, Italien und Deutschland (Max-Ophüls-Preis) gezeigt und mehrfach mit dem Preis für den besten Film ausgezeichnet.
Von 2014 bis 2017 war Beka Savić Spielleiterin am Hessischen Staatstheater Wiesbaden. Hier leitete sie u. a. die Neueinstudierungen von »Die Hochzeit des Figaro«, »Tosca« und »Don Pasquale«. Als Regiemitarbeiterin von Uwe Eric Laufenberg betreute sie alle vier Teile des »Ring des Nibelungen«. In der Spielzeit 2015.2016 zeigte sie mit »Hänsel und Gretel« in der Oper und »Jane Eyre« im Schauspiel erste eigene Regiearbeiten in Wiesbaden. Es folgten »Terror« von Ferdinand von Schirach, »Römische Trilogie« sowie »Der Idiot« im Schauspiel. 2017.2018 eröffnete ihre Neuinszenierung der Verdi-Oper »Ein Maskenball« die Internationalen Maifestspiele. In Folge inszenierte sie in Wiesbaden »My fair Lady«. Mit Beginn der Spielzeit 2020.2021 ist Beka Savić Künstlerische Produktionsleiterin am TfN Hildesheim, wo sie auch die Regie von Ludger Vollmers Oper »Gegen die Wand« übernimmt.