Anton Tykhyy erhielt mit sechs Jahren den ersten Geigenunterricht in seiner Heimatstadt Lviv (Lemberg) in der Ukraine und ging auf ein spezielles Musikgymnasium. Danach absolvierte er sein Violinstudium an der Hochschule für Musik und Theater Lviv und schloss mit Lehr- und Konzertreifediplom ab.
Weitere Studien führten ihn nach Deutschland an die Robert-Schumann-Hochschule für Musik Düsseldorf, wo er sein Konzertexamen bei Prof. Andreas Krecher ablegte.
Außerdem gewann er ein Stipendium der Orchester-Akademie der Essener Philharmoniker. Nach einem Zeitvertrag im Bayerischen Staatsorchester/Bayerischer Staatsoper München gehört er seit August 2002 dem Hessischen Staatsorchester Wiesbaden an.