Felix Baur wurde 1990 in Heilbronn geboren. An der Musikhochschule Stuttgart begann seine Ausbildung als Vorstudent bei Prof. Christian Lampert von 2007 bis 2011. Ab dem Sommersemester 2011 nahm er sein Bachelor-Studium auf, ebenfalls bei Prof. Lampert. Felix Baur war Stipendiat der Deutschen Stiftung Musikleben, der Erwin-Fricke-Stiftung, der Otto-Rombach-Stiftung und der Sparkassen-Stiftung BW. Als Mitglied und Aushilfe spielte er in Orchestern und Ensembles wie dem Gustav-Mahler-Jugendorchester, dem Orchester des Staatstheaters Stuttgart, dem Württembergisches Kammerorchester Heilbronn und dem Bundesjugendorchester. Konzertreisen führten ihn nach Südafrika, USA, Estland, Lettland, Frankreich, Österreich, Italien und Dänemark. Als Solist interpretierte er die Uraufführungen der Hornkonzerte Axel Ruoff (Bläserphilharmonie Heilbronn, 2009) sowie von Symon Henry und Sophie Pope (Orchester der Musikhochschule Stuttgart, 2013). Während der Spielzeit 2013.2014 kam er vom Nationaltheater Mannheim, wo er zuvor für das 3. Horn engagiert war, zum Hessischen Staatsorchester Wiesbaden.