Der amerikanische Tenor erhielt schon während seines Studiums an der Musikhochschule von Cincinnati und der Universität von Western Illinois Engagements u. a. an der Cincinnati Opera. Er ist Preisträger mehrerer Gesangswettbewerbe, u. a. war er Finalist beim Internationalen Wagner-Wettbewerb 2014 in Seattle.
2012 gab er sein Debüt als Florestan (»Fidelio«) an der Seattle Opera. Als Narraboth (»Salome«), Rodolfo (»La Bohème«), Cavaradossi (»Tosca«) und Bacchus (»Ariadne auf Naxos«) gastierte er u. a. an Opernhäusern in Pittsburgh, Virginia, Portland und an der Carnegie Hall New York. Seit seinem Europa-Debüt in Budapest 2015 als Bürgermeister und Apollo in dem Strauss-Doppelabend »Friedenstag« / »Daphne« sang er u. a. Florestan am Theater Hagen und in Weimar sowie Pinkerton in »Madama Butterfly« ebenfalls in Hagen sowie in Wuppertal. In Wiesbaden debütierte Richard Furman in der Spielzeit 2015.2016 als Erik (»Der fliegende Holländer«), außerdem sang er Pinkerton (»Madama Butterfly«), Dimitrij (»Boris Godunow«) und Don Alvaro (»Die Macht des Schicksals«). 2016.2017 übernahm er hier neu die Partien Alfred (»Die Fledermaus«), Kaiser (»Die Frau ohne Schatten«), Rodolfo (»La Bohème«), Siegmund (»Die Walküre«) und Cavaradossi. In der Spielzeit 2017.2018 ist Richard Furman als Prinz in »Rusalka« am Theater Magdeburg zu erleben und in Weimar als Florestan. In Wiesbaden singt er erneut Erik und neu als Rollendebüt Pollione (»Norma«).